চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP বলটির মান কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/8bfdd63f-9edb-4a16-aeb7-f7a79d176c2f)

Question

চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP বলটির মান কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/8bfdd63f-9edb-4a16-aeb7-f7a79d176c2f)

Accepted Answer

গ. $2\sqrt{3}N$

ব্যাখ্যা: লামির উপপাদ্য (Lami's Theorem) অনুসারে, তিনটি সমতলীয় বল কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থা সৃষ্টি করলে প্রতিটি বল অপর দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণের সাইনের (sine) সমানুপাতিক হয়।

চিত্রে,
- $P$ বলের বিপরীত কোণ (অপর দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ) = $120^\circ$
- $2\sqrt{2}	ext{ N}$ বলের বিপরীত কোণ = $135^\circ$

অতএব, লামির সূত্রানুসারে:
$$\frac{P}{\sin(120^\circ)} = \frac{2\sqrt{2}}{\sin(135^\circ)}$$
$$\implies P = 2\sqrt{2} 	imes \frac{\sin(120^\circ)}{\sin(135^\circ)}$$

আমরা জানি,
$$\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin(135^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

সুতরাং,
$$P = 2\sqrt{2} 	imes \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 2\sqrt{2} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes \sqrt{2} = 2\sqrt{3}	ext{ N}$$

অতএব, $P$ বলটির মান $2\sqrt{3}	ext{ N}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন