উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

দৃশ্যকাব্য-১: A=[23−12021−20],f(α)=α2−5αA = \begin{bmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 2 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 0 \end{bmatrix}, f(\alpha) = \alpha^2 - 5\alpha. দৃশ্যকাব্য-২: β=[3x+2y+zx+2y+3z2x+y+4z]\beta = [3x + 2y + z \quad x + 2y + 3z \quad 2x + y + 4z] এবং γ=[3−12]\gamma = [3 \quad -1 \quad 2].

  1. ক)

    বিস্তার না করে প্রমাণ কর: ∣∣3+aa12−a4+bb16−b5+cc20−c∣=0\begin{vmatrix} 3+a & a & 12-a \\ 4+b & b & 16-b \\ 5+c & c & 20-c \end{vmatrix} = 0.

    (2)
  2. খ)

    f(A)+4I3=0f(A) + 4I_3 = 0 হলে A−1A^{-1} নির্ণয় কর।

    (4)
  3. গ)

    ক্রেমারের নিয়মের সাহায্যে βT=γT\beta^T = \gamma^T হতে প্রাপ্ত সমীকরণ জোটের সমাধান কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    প্রমাণিত: নির্ণায়কের কলাম অপারেশনের মাধ্যমে দুটি কলাম একই হওয়ায় মান শূন্য।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    A−1=14[3−31−25−2−125]A^{-1} = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 3 & -3 & 1 \\ -2 & 5 & -2 \\ -1 & 2 & 5 \end{bmatrix}

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    x=158,y=−54,z=−18x = \frac{15}{8}, y = -\frac{5}{4}, z = -\frac{1}{8}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন