$\left(y+1\right)^{2n}$ এর বিস্তৃতিতে $y^{n + 1}$ এর সহগ-

Question

$\left(y+1\right)^{2n}$ এর বিস্তৃতিতে $y^{n + 1}$ এর সহগ-

Accepted Answer

ক. $_{ }^{2n}C_{n+1}$^{ }

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 3 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 1 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

স্পষ্ট অনুমান: Option 1 and Option 3 are equivalent values since 2nC(n+1) = 2nC(n-1)

$(y+1)^{2n}$ এর সাধারণ পদ $T_{r+1} = {}^{2n}C_r y^{2n-r}$। $y^{n+1}$ এর সহগের জন্য $2n - r = n+1 \implies r = n-1$। সুতরাং সহগটি হলো ${}^{2n}C_{n-1}$। আবার, ${}^{2n}C_{n+1} = {}^{2n}C_{2n-(n+1)} = {}^{2n}C_{n-1}$ হওয়ায় অপশন ১ ও অপশন ৩ উভয়ই গাণিতিকভাবে সমান ও সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন