মান নির্ণয় করঃ $\int_{0}^{2} \frac{x}{\sqrt{9 - 2 x^{2}}} dx$

Question

Accepted Answer

ক. 1

ব্যাখ্যা: ধরি, $u = 9 - 2x^2$। উভয়পাশে ব্যবকলন করে পাই, $du = -4x dx \implies x dx = -\frac{1}{4} du$। সীমা পরিবর্তন করলে, $x = 0$ হলে $u = 9 - 2(0)^2 = 9$ এবং $x = 2$ হলে $u = 9 - 2(2)^2 = 1$। অতএব, $\int_{0}^{2} \frac{x}{\sqrt{9 - 2 x^{2}}} dx = \int_{9}^{1} \frac{-\frac{1}{4}du}{\sqrt{u}} = \frac{1}{4} \int_{1}^{9} u^{-1/2} du = \frac{1}{4} \left[ 2\sqrt{u} \right]_{1}^{9} = \frac{1}{2} (\sqrt{9} - \sqrt{1}) = \frac{1}{2} (3 - 1) = 1$। সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন 1।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন