$13x^2 - 6x - 7 = 0$ এর মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হলে $\alpha^{-1} + 1$ ও $\beta^{-1} + 1$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $7x^2 - 8x - 12 = 0$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $13x^2 - 6x - 7 = 0$
মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হলে, নতুন সমীকরণের মূলদ্বয় হবে $y = \alpha^{-1} + 1 = \frac{1}{\alpha} + 1$
$\implies y - 1 = \frac{1}{\alpha} \implies \alpha = \frac{1}{y-1}$

অতএব, নির্ণেয় সমীকরণটি পেতে $x = \frac{1}{y-1}$ মূল সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$13\left(\frac{1}{y-1}\right)^2 - 6\left(\frac{1}{y-1}\right) - 7 = 0$
$\implies 13 - 6(y-1) - 7(y-1)^2 = 0$
$\implies 13 - 6y + 6 - 7(y^2 - 2y + 1) = 0$
$\implies 19 - 6y - 7y^2 + 14y - 7 = 0$
$\implies -7y^2 + 8y + 12 = 0$
$\implies 7y^2 - 8y - 12 = 0$

চলক $x$ দ্বারা প্রকাশ করলে সমীকরণটি হয়: $7x^2 - 8x - 12 = 0$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন