y= 3x4 + 4x3 -12x2 এর -2

Question

y= 3x4 + 4x3 -12x2  এর -2< x < 1 সর্বোচ্চ মান কত?

Accepted Answer

ঘ. 0

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশন $y = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2$।
চরম বিন্দুর জন্য $y' = 0$:
$y' = 12x^3 + 12x^2 - 24x = 12x(x^2 + x - 2) = 12x(x+2)(x-1) = 0$
অতএব, $x = 0, -2, 1$।
কিন্তু ব্যবধিটি হলো $-2 < x < 1$ (মুক্ত ব্যবধি), তাই কেবল $x = 0$ বিন্দুটি এই ব্যবধির অন্তর্ভুক্ত।
এখন, $y'' = 36x^2 + 24x - 24$
$x = 0$ বিন্দুতে, $y''(0) = -24 < 0$, যা নির্দেশ করে $x = 0$ তে ফাংশনটির স্থানীয় সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান, $y(0) = 3(0)^4 + 4(0)^3 - 12(0)^2 = 0$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন