$1+\frac{1}{3}+\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 6}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 6 \cdot 9}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12}+-----\infty$ ধারাটির যোগফল কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\sqrt{3}$

ব্যাখ্যা: দ্বিপদী বিস্তৃতির সূত্রানুসারে:
$(1 - x)^{-\frac{1}{2}} = 1 + \frac{1}{2}x + \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}}{2!}x^2 + \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}}{3!}x^3 + \dots$
$= 1 + \frac{1}{2}x + \frac{1 \cdot 3}{2!} \left(\frac{x}{2}\right)^2 + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3!} \left(\frac{x}{2}\right)^3 + \dots$

প্রদত্ত ধারাটির সাথে তুলনা করে পাই:
প্রথম পদ $1$, দ্বিতীয় পদ $\frac{1}{3} = \frac{1}{2}x \implies x = \frac{2}{3}$
তাহলে ধারাটির যোগফল $= \left(1 - \frac{2}{3}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন