$\frac{(x + 2)^2}{3} + \frac{(y - 1)^2}{4} = 1$ উপবৃত্তের—
i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(-2, 1)$
ii. ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য 6
iii. একটি উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y=2 y = 2
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ: $\frac{(x + 2)^2}{3} + \frac{(y - 1)^2}{4} = 1$।
এখানে $a^2 = 3 \implies a = \sqrt{3}$ এবং $b^2 = 4 \implies b = 2$।
যেহেতু $b > a$, তাই উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষ y-অক্ষের সমান্তরাল।
(i) কেন্দ্র $(-2, 1)$, যা সঠিক।
(ii) ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য $= 2a = 2\sqrt{3} 
eq 6$, সুতরাং এটি ভুল।
(iii) উৎকেন্দ্রিকতা, $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$।
উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ: $y - 1 = \pm be = \pm 2 \cdot \frac{1}{2} = \pm 1$
$\implies y = 1 \pm 1 \implies y = 2$ অথবা $y = 0$। সুতরাং একটি উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ $y = 2$, যা সঠিক।
অতএব, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন