উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • যোগজীকরণ • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২১

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

f(x)=3−2x,g(x)=3+4x−4x2,h(x)=a2−x2f(x) = 3 - 2x, g(x) = 3 + 4x - 4x^2, h(x) = \sqrt{a^2 - x^2}.

  1. ক)

    ∫sin⁡11xcos⁡xdx\int \sin^{11}x \cos x dx নির্ণয় কর।

    (2)
  2. খ)

    ∫f(x)g(x)dx\int \frac{f(x)}{\sqrt{g(x)}} dx নির্ণয় কর।

    (4)
  3. গ)

    প্রমাণ কর যে, ∫h(x)dx=xa2−x22+a22sin⁡−1xa\int h(x) dx = \frac{x\sqrt{a^2 - x^2}}{2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1} \frac{x}{a}.

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    sin⁡12x12+c\frac{\sin^{12}x}{12} + c

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    123+4x−4x2+sin⁡−1(2x−12)+c\frac{1}{2}\sqrt{3 + 4x - 4x^2} + \sin^{-1}\left(\frac{2x - 1}{2}\right) + c

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ∫h(x) dx=xa2−x22+a22sin⁡−1(xa)\int h(x) \, dx = \frac{x\sqrt{a^2 - x^2}}{2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) প্রমাণিত।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন