উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০১৯

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

f(x)=cos⁡−12xf(x)=\cos ^{-1} 2 x

  1. ক)

    esin⁡{f}\mathrm{e}^{\sin \{f\}} এর মান কত?

    (2)
  2. খ)

    ln⁡y=f(x)\ln y=f(x) হনে প্রমাণ কর যে, (1−4x2)y2−4xy1−4y=0\left(1-4 x^{2}\right) y_{2}-4 x y_{1}-4 y=0

    (4)
  3. গ)

    ∫xf(x)dx\int x f(x) d x নির্ণয় কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: ক অংশে 'esin{f}' সম্বলিত রাশিটি টাইপিং ত্রুটিপূর্ণ; এটিকে অন্তরীকরণ বা সীমা নির্ণয়ের সাধারণ সমস্যা হিসেবে শর্তসাপেক্ষে বিবেচনা করা হয়েছে।

    প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ/ত্রুটিপূর্ণ; ddx(esin⁡x)\frac{d}{dx}(e^{\sin x}) হলে উত্তর esin⁡xcos⁡xe^{\sin x} \cos x অথবা lim⁡x→0esin⁡x−1x\lim_{x \to 0} \frac{e^{\sin x} - 1}{x} হলে উত্তর 11

  2. খ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: ক অংশে 'esin{f}' সম্বলিত রাশিটি টাইপিং ত্রুটিপূর্ণ; এটিকে অন্তরীকরণ বা সীমা নির্ণয়ের সাধারণ সমস্যা হিসেবে শর্তসাপেক্ষে বিবেচনা করা হয়েছে।

    (1−4x2)y2−4xy1−4y=0(1 - 4x^2) y_2 - 4x y_1 - 4y = 0 (প্রমাণিত)

  3. গ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: ক অংশে 'esin{f}' সম্বলিত রাশিটি টাইপিং ত্রুটিপূর্ণ; এটিকে অন্তরীকরণ বা সীমা নির্ণয়ের সাধারণ সমস্যা হিসেবে শর্তসাপেক্ষে বিবেচনা করা হয়েছে।

    x22cos⁡−1(2x)−x81−4x2+116sin⁡−1(2x)+c\frac{x^2}{2} \cos^{-1}(2x) - \frac{x}{8}\sqrt{1 - 4x^2} + \frac{1}{16}\sin^{-1}(2x) + c

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন