$(a + \sqrt{1 - a^2})^6 + (a - \sqrt{1 - a^2})^6$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ক. 2+ 24a² - 24a4

ব্যাখ্যা: ধরি, $x = a + \sqrt{1 - a^2}$ এবং $y = a - \sqrt{1 - a^2}$।
তাহলে,
$x + y = 2a$
$xy = a^2 - (1 - a^2) = 2a^2 - 1$

এখন,
$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = (2a)^2 - 2(2a^2 - 1) = 4a^2 - 4a^2 + 2 = 2$

প্রদত্ত রাশিটি হলো $x^6 + y^6$:
$x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)^3 - 3x^2y^2(x^2 + y^2)$
$= 2^3 - 3(2a^2 - 1)^2 	imes 2$
$= 8 - 6(4a^4 - 4a^2 + 1)$
$= 8 - 24a^4 + 24a^2 - 6$
$= 2 + 24a^2 - 24a^4$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন