পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সকল জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে পদার্থবিজ্ঞানের সূত্রগুলো একই রূপ বজায় রাখে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, বিশেষ শর্তে লরেঞ্জ রূপান্তর ও গ্যালিলিও রূপান্তর একই রকম হতে পারে।

   লরেঞ্জ রূপান্তর সমীকরণসমূহ আপেক্ষিক বেগের মানের ওপর নির্ভরশীল। যদি কোনো বস্তুর আপেক্ষিক বেগ ($v$) আলোর বেগ ($c$) এর তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য হয় (অর্থাৎ $v \ll c$ বা $\frac{v}{c} \to 0$), তখন লরেঞ্জ গুণক $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \to 1$ হয়। ফলে লরেঞ্জ রূপান্তরের স্থান ও সময়ের সমীকরণগুলো হ্রাস পেয়ে সরাসরি গ্যালিলিও রূপান্তর সমীকরণে রূপান্তরিত হয়। সুতরাং, আলোর বেগের তুলনায় অত্যন্ত কম বেগে লরেঞ্জ ও গ্যালিলিও রূপান্তর একই রকম আচরণ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মহাশূন্যযানের নিজস্ব বা নিশ্চল দৈর্ঘ্য, $L_0 = 100 \text{ m}$
   মহাশূন্যযানটি দ্বিতীয় গবেষকের সাথে একই বেগে গতিশীল। অর্থাৎ দ্বিতীয় গবেষক মহাশূন্যযানের ভেতরেই অবস্থান করছেন।

   দ্বিতীয় গবেষকের সাপেক্ষে মহাশূন্যযানটি স্থির। ফলে তিনি মহাশূন্যযানের নিশ্চল দৈর্ঘ্যই পর্যবেক্ষণ করবেন।
   অতএব, দ্বিতীয় গবেষকের সাপেক্ষে মহাশূন্যযানের দৈর্ঘ্য হবে:
   $L = L_0 = 100 \text{ m}$

   (উল্লেখ্য, পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে দৈর্ঘ্য সংকোচন ঘটলেও দ্বিতীয় গবেষক মহাশূন্যযানের ভেতরে নিজস্ব কাঠামোতে থাকায় তিনি এর প্রকৃত দৈর্ঘ্য $100 \text{ m}$-ই পরিমাপ করবেন)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৃথিবীর ঘড়ি অনুসারে অতিবাহিত সময়, $t = 30 \text{ বছর}$

   ১ম গবেষক পৃথিবীতেই ছিলেন।
   সুতরাং, ৩০ বছর পর ১ম গবেষকের বর্তমান বয়স = $30 + 30 = 60 \text{ বছর}$।

   ২য় গবেষকের ক্ষেত্রে:
   বেগ, $v_2 = 2.4 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$
   কাল দীর্ঘায়নের সূত্রানুযায়ী তাঁর নিজের সাপেক্ষে অতিবাহিত প্রকৃত সময় ($t_0^{(2)}$):
   $t_0^{(2)} = t \sqrt{1 - \frac{v_2^2}{c^2}} = 30 \times \sqrt{1 - \left(\frac{2.4 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2} = 30 \times \sqrt{1 - (0.8)^2} = 30 \times 0.6 = 18 \text{ বছর}$
   সুতরাং, ফিরে আসার পর ২য় গবেষকের বয়স = $40 + 18 = 58 \text{ বছর}$।

   ৩য় গবেষকের ক্ষেত্রে:
   বেগ, $v_3 = 1.8 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$
   তাঁর নিজের সাপেক্ষে অতিবাহিত প্রকৃত সময় ($t_0^{(3)}$):
   $t_0^{(3)} = t \sqrt{1 - \frac{v_3^2}{c^2}} = 30 \times \sqrt{1 - \left(\frac{1.8 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2} = 30 \times \sqrt{1 - (0.6)^2} = 30 \times 0.8 = 24 \text{ বছর}$
   সুতরাং, ফিরে আসার পর ৩য় গবেষকের বয়স = $42 + 24 = 66 \text{ বছর}$।

   তুলনা করে দেখা যায়:
   ১ম গবেষকের বয়স = ৬০ বছর
   ২য় গবেষকের বয়স = ৫৮ বছর
   ৩য় গবেষকের বয়স = ৬৬ বছর

   অতএব, ফিরে আসার পর গবেষক তিনজনের মধ্যে ৩য় গবেষকের বয়স সবচেয়ে বেশি হবে।