ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে কোনো নির্দিষ্ট ঘটনা ঘটা বা না ঘটার গাণিতিক বা শতকরা সম্ভাবনাকে সম্ভাবনা (Probability) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার অনিশ্চিত অবস্থাকে অনিশ্চয়তা বলে। এই অনিশ্চয়তার যে অংশটুকু গাণিতিকভাবে পরিমাপ করা যায় এবং আর্থিক ক্ষতি হ্রাস করার পদক্ষেপ নেওয়া যায়, তাকে ঝুঁকি বলে। অর্থাৎ, সকল ঝুঁকিই অনিশ্চয়তা, কিন্তু সকল অনিশ্চয়তা ঝুঁকি নয়। অনিশ্চয়তা থেকেই ঝুঁকির সৃষ্টি হয় এবং এটিই তাদের মূল সম্পর্ক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শীতলক্ষ্যা কোম্পানির আয়ের আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয়:

   ১. গড় আয় ($\bar{R}$) নির্ণয়:
   $\bar{R} = \frac{\sum R}{n} = \frac{১২\% + ১০\% + ১৪\%}{৩} = \frac{৩৬\%}{৩} = ১২\%$

   ২. গড় থেকে আয়ের পার্থক্যের বর্গের সমষ্টি ($\sum(R - \bar{R})^2$) নির্ণয়:
   ১ম বছর: $(১২ - ১২)^২ = ০^২ = ০$
   ২য় বছর: $(১০ - ১২)^২ = (-২)^২ = ৪$
   ৩য় বছর: $(১৪ - ১২)^২ = ২^২ = ৪$
   সমষ্টি, $\sum(R - \bar{R})^2 = ০ + ৪ + ৪ = ৮$

   ৩. আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma$):
   $\sigma = \sqrt{\frac{\sum(R - \bar{R})^2}{n - ১}} = \sqrt{\frac{৮}{৩ - ১}} = \sqrt{\frac{৮}{২}} = \sqrt{৪} = ২\%$

   অতএব, শীতলক্ষ্যা কোম্পানির আয়ের আদর্শ বিচ্যুতি ২%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিভেদাঙ্কের (CV) ভিত্তিতে জনাব রিয়াজের বিনিয়োগ সিদ্ধান্ত মূল্যায়নের জন্য উভয় প্রকল্পের বিভেদাঙ্ক নির্ণয় করা প্রয়োজন:

   ১. শীতলক্ষ্যা কোম্পানি:
   গড় আয় ($\bar{R}_S$) = ১২%
   আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_S$) = ২%
   বিভেদাঙ্ক, $CV_S = \frac{\sigma_S}{\bar{R}_S} \times ১০০ = \frac{২}{১২} \times ১০০ = ১৬.৬৭\%$

   ২. কর্ণফুলী কোম্পানি:
   গড় আয় ($\bar{R}_K$) = $\frac{২০\% + ৮\% + ১১\%}{৩} = \frac{৩৯\%}{৩} = ১৩\%$
   পার্থক্য ও বর্গের সমষ্টি:
   $(২০ - ১৩)^২ = ৭^২ = ৪৯$
   $(৮ - ১৩)^২ = (-৫)^২ = ২৫$
   $(১১ - ১৩)^২ = (-২)^২ = ৪$
   সমষ্টি = $৪৯ + ২৫ + ৪ = ৭৮$
   আদর্শ বিচ্যুতি, $\sigma_K = \sqrt{\frac{৭৮}{৩ - ১}} = \sqrt{\frac{৭৮}{২}} = \sqrt{৩৯} \approx ৬.২৪\%$
   বিভেদাঙ্ক, $CV_K = \frac{\sigma_K}{\bar{R}_K} \times ১০০ = \frac{৬.২৪}{১৩} \times ১০০ \approx ৪৮\%$

   মূল্যায়ন: বিভেদাঙ্ক দ্বারা প্রতি একক আয়ের বিপরীতে ঝুঁকির পরিমাণ পরিমাপ করা হয়। যে প্রকল্পের বিভেদাঙ্ক কম, সেই প্রকল্প কম ঝুঁকিপূর্ণ এবং গ্রহণযোগ্য। এখানে শীতলক্ষ্যা কোম্পানির বিভেদাঙ্ক (১৬.৬৭%) কর্ণফুলী কোম্পানির বিভেদাঙ্ক (৪৮%) অপেক্ষা কম। অতএব, জনাব রিয়াজের জন্য শীতলক্ষ্যা কোম্পানিতে বিনিয়োগ করার সিদ্ধান্তটি সঠিক ও যৌক্তিক হবে।