$x+y\le2,\ x+4y\le4,\ x0,\ y0$ শর্ত সাপেক্ষে z=3x+6yz=3x+6yএর সর্বনিম্ন মান কোনটি?

Question

$x+y\le2,\ x+4y\le4,\ x>0,\ y>0$ শর্ত সাপেক্ষে z=3x+6yz=3x+6yএর সর্বনিম্ন মান কোনটি?

Accepted Answer

ক. 66

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 1 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। নিশ্চিত বিকল্প নির্ণয় করা যায়নি; প্রকাশিত উত্তরসূচক অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে।

প্রদত্ত শর্তসমূহ: $x+y \le 2$, $x+4y \le 4$, $x > 0$, $y > 0$। প্রথম চতুর্ভাগে এই সীমাবদ্ধ অঞ্চলে $(x, y) 	o (0, 0)$ হলে $z = 3x+6y 	o 0$ হয়, অর্থাৎ এর ইনফিমাম (সর্বনিম্ন সীমার মান) হলো 0। যদি $x \ge 0, y \ge 0$ বিবেচনা করা হয়, তবে মূলবিন্দু $(0,0)$-তে $z$-এর সর্বনিম্ন মান 0। আবার, অঞ্চলটিতে সর্বোচ্চ মান অর্জিত হয় ছেদবিন্দু $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$-তে, যেখানে $z = 3(\frac{4}{3}) + 6(\frac{2}{3}) = 8$। অপশনগুলোতে 0 বা 8 কোনোটিই নেই। অক্ষদ্বয়ের ছেদবিন্দু $(2,0)$ ও $(0,1)$-এ $z = 6$ পাওয়া গেলেও তা সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ কোনোটিই নয়। ফলে কোনো অপশনই সঠিক নয়।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন