পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে স্থির অবস্থায় কোনো বস্তুর ভর এবং গতিশীল অবস্থায় পরিমাপকৃত ভরের মধ্যে যে পার্থক্য ঘটে, অর্থাৎ গতিশীল বস্তুর ভর বৃদ্ধি পাওয়ার ঘটনাকে ভরের আপেক্ষিকতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য কখনো শূন্য হতে পারে না।
   দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রানুসারে, $L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2}$।
   এখানে বস্তুর গতিশীল দৈর্ঘ্য $L$ শূন্য হতে হলে $\sqrt{1 - v^2/c^2} = 0$ হতে হবে, যার অর্থ বস্তুর বেগ $v = c$ হতে হবে। কিন্তু বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী কোনো বাস্তব ভরযুক্ত কণা বা বস্তুর পক্ষে আলোর বেগ ($c$) অর্জন করা অসম্ভব, কারণ আলোর বেগে পৌঁছাতে অসীম শক্তির প্রয়োজন। যেহেতু $v < c$ সর্বদা সত্য, তাই $L$ এর মান কখনো শূন্য হতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   গ্রহটির স্থির ভর, $m_0 = 7.4 \times 10^{28}\,\text{kg}$
   মহাশূন্যযানের বেগ, $v = 1.8 \times 10^{8}\,\text{ms}^{-1}$
   আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^{8}\,\text{ms}^{-1}$

   ভরের আপেক্ষিকতা অনুসারে গতিশীল ভর,
   $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

   এখানে,
   $\sqrt{1 - v^2/c^2} = \sqrt{1 - \left(\frac{1.8 \times 10^{8}}{3 \times 10^{8}}\right)^2} = \sqrt{1 - (0.6)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$

   অতএব,
   $m = \frac{7.4 \times 10^{28}}{0.8} = 9.25 \times 10^{28}\,\text{kg}$।

   সুতরাং, গতিশীল অবস্থায় মহাশূন্যচারীর নিকট গ্রহটির ভর হবে $9.25 \times 10^{28}\,\text{kg}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থির অবস্থায় গ্রহটিকে গোলক বিবেচনা করলে তার আয়তন,
   $V_0 = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi\left(\frac{D_0}{2}\right)^3 = \frac{1}{6}\pi D_0^3$
   যেখানে গ্রহটির স্থির ব্যাস, $D_0 = 14200\,\text{km} = 1.42 \times 10^{7}\,\text{m}$

   স্থির ঘনত্ব, $\rho_0 = \frac{m_0}{V_0}$

   মহাশূন্যচারী গ্রহটির ব্যাস বরাবর গতিশীল থাকায় শুধুমাত্র গতি অভিমুখে গ্রহটির ব্যাস সংকুচিত হবে, কিন্তু লম্ব দিকের ব্যাস অপরিবর্তিত থাকবে।
   গতিশীল অবস্থায় গতির অভিমুখী ব্যাস, $D = D_0\sqrt{1 - v^2/c^2} = 0.8\,D_0$ [যেহেতু $\sqrt{1 - v^2/c^2} = 0.8$]
   ফলে গ্রহটি একটি উপগোলকে (oblate spheroid) পরিণত হবে যার আয়তন হবে:
   $V = \frac{4}{3}\pi\frac{D}{2}\left(\frac{D_0}{2}\right)^2 = \frac{1}{6}\pi D D_0^2 = \frac{1}{6}\pi (0.8 D_0) D_0^2 = 0.8\,V_0$

   আবার, গতিশীল অবস্থায় পরিমাপকৃত ভর, $m = \frac{m_0}{0.8}$

   অতএব, মহাশূন্যচারীর নিকট গ্রহটির গতিশীল ঘনত্ব,
   $\rho = \frac{m}{V} = \frac{m_0/0.8}{0.8\,V_0} = \frac{1}{0.64} \times \frac{m_0}{V_0} = 1.5625\,\rho_0$

   ঘনত্বের শতকরা পরিবর্তন $= \frac{\rho - \rho_0}{\rho_0} \times 100\% = (1.5625 - 1) \times 100\% = 56.25\%$

   সুতরাং, মহাশূন্যচারীর নিকট গ্রহটির ঘনত্ব স্থির ঘনত্বের চেয়ে $1.5625$ গুণ হবে, অর্থাৎ ঘনত্ব 56.25% বৃদ্ধি পাবে।