উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'ka'-তে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের মান সরাসরি ব্যবহার করা হয়েছে; গাণিতিক অসঙ্গতি (4 ≠ 1) উল্লেখ করে সম্ভাব্য টাইপো ব্যাখ্যা করা হয়েছে। | অংশ 'gha' এর পাঠ্য 'null' থাকায় তা অনুচ্চারিত/অনুপস্থিত ধরা হয়েছে।

   AB = [[4, 4n + 3p], [0, p]]। AB = I = [[1, 0], [0, 1]] বিবেচনা করলে (1, 1) তম ভুক্তি অনুসারে 4 = 1 আসে, যা অসম্ভব। সুতরাং প্রদত্ত A ও B ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে AB = I শর্ত সিদ্ধকারী n ও p এর কোনো বাস্তব মান নেই। (যদি টাইপোবশত A-এর প্রথম ভুক্তি 1 হতো, তবে p = 1 এবং n = -3 হতো; অথবা B-এর প্রথম ভুক্তি 1/4 হলে p = 1 এবং n = -3/4 হতো।)

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'ka'-তে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের মান সরাসরি ব্যবহার করা হয়েছে; গাণিতিক অসঙ্গতি (4 ≠ 1) উল্লেখ করে সম্ভাব্য টাইপো ব্যাখ্যা করা হয়েছে। | অংশ 'gha' এর পাঠ্য 'null' থাকায় তা অনুচ্চারিত/অনুপস্থিত ধরা হয়েছে।

   PQ = [[1], [-2], [3]] * [[-2, -1, 0]] = [[-2, -1, 0], [4, 2, 0], [-6, -3, 0]]।
   সুতরাং, $[PQ]^T = [[-2, 4, -6], [-1, 2, -3], [0, 0, 0]]$।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'ka'-তে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের মান সরাসরি ব্যবহার করা হয়েছে; গাণিতিক অসঙ্গতি (4 ≠ 1) উল্লেখ করে সম্ভাব্য টাইপো ব্যাখ্যা করা হয়েছে। | অংশ 'gha' এর পাঠ্য 'null' থাকায় তা অনুচ্চারিত/অনুপস্থিত ধরা হয়েছে।

   |C| = 1(1 - 9) - 3(3 - 9) + 3(9 - 3) = 28 ≠ 0।
   C-এর সহগুণক দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্সের রূপান্তর adj(C) = [[-8, 6, 6], [6, -8, 6], [6, 6, -8]]।
   অতএব, $C^{(-1)} = (1/|C|) adj(C) = (1/28) [[-8, 6, 6], [6, -8, 6], [6, 6, -8]] = (1/14) [[-4, 3, 3], [3, -4, 3], [3, 3, -4]]$।