$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$
i. $x = \frac{1}{2}$ বিন্দুতে f(x) f(x) ফাংশনটি ক্রমবর্ধমান
ii. $x = \frac{1}{3}$ এর জন্য f(x) f(x) ফাংশনটির সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান
iii. মূলবিন্দুতে f(x) f(x) ফাংশনটির স্পর্শকের ঢাল $-2$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. i,ii i, ii ও iii iii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$
$f'(x) = 6x - 2$
i. $x = \frac{1}{2}$ বিন্দুতে $f'\left(\frac{1}{2}\right) = 6\left(\frac{1}{2}\right) - 2 = 1 > 0$, সুতরাং ফাংশনটি ক্রমবর্ধমান। (সঠিক)
ii. চরম মানের জন্য $f'(x) = 0 \Rightarrow 6x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$। আবার $f''(x) = 6 > 0$, ফলে $x = \frac{1}{3}$-এ সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান। (সঠিক)
iii. $x = 0$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল $f'(0) = 6(0) - 2 = -2$। (বোর্ড প্রশ্নে সাধারণত $x=0$ বিন্দু বিবেচনায় মূলবিন্দু উল্লেখ করা হয়)। সুতরাং i, ii ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন