পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • পর্যাবৃত্তিক গতি • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২৫

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি গতিশীল 0.2 0.2 kg ভরের বস্তু কণার কোনো এক সময়ে সরণ r⃗=(i^cos⁡3t+j^sin⁡3t)m\vec{r} = (\hat{i}\cos3t + \hat{j}\sin3t)m। বস্তুটি সরল ছান্দিত স্পন্দনে দুলছে যার বল ধ্রুবক =1.8Nm−1= 1.8Nm^{-1} .

  1. ক)

    আদিদশা কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার 4∘4^\circ এর মধ্যে রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    স্পন্দনশীল বস্তুটির কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকে উল্লিখিত সরল বস্তুর গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে কি-না— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোনো কণার গতি বর্ণনার ক্ষেত্রে সময় গণনার শুরুতে (t = 0 সময়ে) কণাটির দশাকে আদিদশা বা দশা ধ্রুবক বলা হয়।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সরল দোলকের গতি তখনই সরল ছন্দিত স্পন্দন হয় যখন প্রত্যয়নী বল বা ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হয়। সরল দোলকের ক্ষেত্রে কার্যকরী বল F=−mgsin⁡θF = -mg \sin\theta। যদি কৌণিক বিস্তার θ\theta খুব ক্ষুদ্র (θ≤4∘)(\theta \le 4^\circ) হয়, তবে রেডিয়ান এককে sin⁡θ≈θ\sin\theta \approx \theta বিবেচনা করা যায়। ফলে F≈−mgθ=−mgxLF \approx -mg\theta = -mg\frac{x}{L} হয়, অর্থাৎ F∝−xF \propto -x সম্পর্কটি বজায় থাকে এবং দোলনকাল বিস্তারের ওপর নির্ভর করে না। কিন্তু কৌণিক বিস্তার 4∘4^\circ এর বেশি হলে sin⁡θ≈θ\sin\theta \approx \theta ধরা যায় না এবং গতিটি সরল ছন্দিত গতি থাকে না। তাই সরল দোলকের গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দনে সীমিত রাখতে কৌণিক বিস্তার 4∘4^\circ এর মধ্যে রাখা হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    বস্তুর ভর, m=0.2 kgm = 0.2\ \text{kg}
    বল ধ্রুবক, k=1.8 N m−1k = 1.8\ \text{N m}^{-1}

    আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক,
    ω=km=1.80.2=9=3 rad s−1\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{1.8}{0.2}} = \sqrt{9} = 3\text{ rad s}^{-1}

    [বিকল্পভাবে, উদ্দীপকের সরণ ভেক্টর r⃗=(i^cos⁡3t+j^sin⁡3t) m\vec{r} = (\hat{i}\cos 3t + \hat{j}\sin 3t)\ \text{m} থেকেও দেখা যায় কৌণিক বেগ বা কম্পাঙ্ক ω=3 rad s−1\omega = 3\text{ rad s}^{-1}]

    অতএব, স্পন্দনশীল বস্তুটির কম্পাঙ্ক,
    f=ω2π=32π≈0.477 Hzf = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{3}{2\pi} \approx 0.477\text{ Hz}

    উত্তর: স্পন্দনশীল বস্তুটির কম্পাঙ্ক 0.477 Hz (বা 32π\frac{3}{2\pi} Hz)।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    বস্তুকণার সরণ ভেক্টর,
    r⃗=(i^cos⁡3t+j^sin⁡3t) m\vec{r} = (\hat{i}\cos 3t + \hat{j}\sin 3t)\text{ m}

    যেকোনো সময় t-তে দূরত্বের মান (সরণ):
    r⃗∣=\vec{r}| = (cos⁡3t)2+(sin⁡3t)2=1=1 m\sqrt{(\cos 3t)^2 + (\sin 3t)^2} = \sqrt{1} = 1\text{ m}

    অতএব, বস্তুটির বিস্তার, A = 1 m এবং যেকোনো সময়ে কণাটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ধ্রুব থাকে, অর্থাৎ r = 1 m।

    বস্তুর বেগ ভেক্টর,
    v⃗=dr⃗dt=ddt(i^cos⁡3t+j^sin⁡3t)=−3sin⁡3t i^+3cos⁡3t j^\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d}{dt}(\hat{i}\cos 3t + \hat{j}\sin 3t) = -3\sin 3t\,\hat{i} + 3\cos 3t\,\hat{j}

    বেগের মান,
    v⃗∣=\vec{v}| = (−3sin⁡3t)2+(3cos⁡3t)2=9(sin⁡23t+cos⁡23t)=9=3 m s−1\sqrt{(-3\sin 3t)^2 + (3\cos 3t)^2} = \sqrt{9(\sin^2 3t + \cos^2 3t)} = \sqrt{9} = 3\text{ m s}^{-1}

    যেকোনো সময় t-তে বস্তুটির গতিশক্তি,
    Ek=12mv2=12×0.2 kg×(3 m s−1)2=0.1×9=0.9 JE_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 0.2\text{ kg} \times (3\text{ m s}^{-1})^2 = 0.1 \times 9 = 0.9\text{ J}

    এবং বিভবশক্তি,
    Ep=12kr2=12×1.8 N m−1×(1 m)2=0.9 JE_p = \frac{1}{2} k r^2 = \frac{1}{2} \times 1.8\text{ N m}^{-1} \times (1\text{ m})^2 = 0.9\text{ J}

    এখানে দেখা যাচ্ছে যে, যেকোনো মুহূর্তে Ek=0.9JE_k = 0.9 J এবং Ep=0.9JE_p = 0.9 J।

    অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুর গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সর্বদা সমান হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন