পৃথিবী 365 দিনে এবং বুধ 88 দিনের সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে। সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব $1.5 imes10^{11\ }m$ হলে সূর্য থেকে বুধের গড় দূরত্ব কত?

Question

পৃথিবী 365 দিনে এবং বুধ 88 দিনের সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে। সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব $1.5	imes10^{11\ }m$ হলে সূর্য থেকে বুধের গড় দূরত্ব কত?

Accepted Answer

গ. $5.81	imes10^{10\ }m$

ব্যাখ্যা: কেপলারের ৩য় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে তার গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক, অর্থাৎ $T^2 \propto r^3$।

সুতরাং,
$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$
বা, $r_2 = r_1 \left(\frac{T_2}{T_1}ight)^{2/3}$

এখানে দেওয়া আছে,
পৃথিবীর পর্যায়কাল, $T_1 = 365	ext{ দিন}$
বুধের পর্যায়কাল, $T_2 = 88	ext{ দিন}$
সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব, $r_1 = 1.5 	imes 10^{11}	ext{ m}$

মান বসিয়ে পাই,
$r_2 = 1.5 	imes 10^{11} 	imes \left(\frac{88}{365}ight)^{2/3}$
$r_2 \approx 1.5 	imes 10^{11} 	imes 0.3873 = 5.81 	imes 10^{10}	ext{ m}$।

অতএব, সূর্য থেকে বুধের গড় দূরত্ব প্রায় $5.81 	imes 10^{10}	ext{ m}$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন