$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos 2x} dx$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ত্রিকোণমিতিক সূত্রানুসারে:
$1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$

প্রদত্ত যোগজটি হলো:
$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos 2x}$
$= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{2\cos^2 x}$
$= \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sec^2 x \, dx$
$= \frac{1}{2} [	an x]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$
$= \frac{1}{2} \left(	an\frac{\pi}{4} - 	an 0ight)$
$= \frac{1}{2} (1 - 0) = \frac{1}{2}$

অতএব, নির্ণেয় মান $\frac{1}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন