$\int_0^2 \frac{dx}{\sqrt{4x-x^2}}$ = ?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{\pi}{2}$

ব্যাখ্যা: হরের রাশিমালাটিকে পূর্ণবর্গ আকারে সাজালে পাই: $4x - x^2 = 4 - (x^2 - 4x + 4) = 2^2 - (x - 2)^2$। সুতরাং, $\int \frac{dx}{\sqrt{2^2 - (x - 2)^2}} = \sin^{-1}\left(\frac{x - 2}{2}\right)$। সীমা 0 থেকে 2 প্রয়োগ করে পাই: $\sin^{-1}\left(\frac{2 - 2}{2}\right) - \sin^{-1}\left(\frac{0 - 2}{2}\right) = \sin^{-1}0 - \sin^{-1}(-1) = 0 - \left(-\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন