গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশিটি হলো (x^2 - 1/x^2)^7। এটি দ্বিপদী উপপাদ্য (Binomial Theorem) অনুসারে (a-b)^n আকারের। এখানে n = 7, যা একটি বিজোড় সংখ্যা। দ্বিপদী বিস্তৃতিতে যদি ঘাত n বিজোড় হয়, তবে মধ্যপদ দুটি থাকে। সূত্র অনুযায়ী মধ্যপদ হলো (n+1)/2 তম এবং (n+1)/2 + 1 তম পদ।
অর্থাৎ, (7+1)/2 = 4র্থ পদ এবং (7+1)/2 + 1 = 5ম পদ। তবে প্রশ্নে প্রদত্ত রাশিটি (x^2 - 1/x^2)^7 হলে, এখানে বিস্তৃতির মোট পদ সংখ্যা n+1 = 8টি। যেহেতু পদ সংখ্যা জোড়, তাই এখানে মধ্যপদ দুটি (৪র্থ ও ৫ম)। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে 'পঞ্চম' একটি সঠিক মধ্যপদ।

একই ধরনের প্রশ্ন: (x+a)^6 এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কোনটি? উত্তর: ৪র্থ পদ। সূত্র: (6/2)+1 = 4র্থ পদ।