গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $b^2 - 1 + 2c - c^2 = b^2 - (c^2 - 2c + 1) = b^2 - (c-1)^2 = \{b + (c-1)\}\{b - (c-1)\} = \mathbf{(b + c - 1)(b - c + 1)}$

2. খ)

   $U = \{2, 3, 5, 7\}$ (7 এর সমান বা ছোট মৌলিক সংখ্যা)।

   $A$: $x^2 - 3x + 2 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-2) = 0 \Rightarrow x = 1, 2$। $\therefore A = \{1, 2\}$

   $A' = U - A = \{3, 5, 7\}$

   $A'$ এ 3টি উপাদান আছে, তাই উপসেট সংখ্যা $2^3 = 8$।

   $P(A') = \{\emptyset,\ \{3\},\ \{5\},\ \{7\},\ \{3,5\},\ \{3,7\},\ \{5,7\},\ \{3,5,7\}\}$

3. গ)

   দেওয়া আছে, $f(y) = \frac{7y-1}{y^2}$। $f(a) = 1$ হলে $\frac{7a-1}{a^2} = 1$

   $\Rightarrow a^2 = 7a - 1 \Rightarrow a^2 - 7a + 1 = 0$

   $a \neq 0$ বলে $a$ দ্বারা ভাগ করে পাই, $a + \frac{1}{a} = 7$

   $a^2 + \frac{1}{a^2} = 7^2 - 2 = 47$

   $a^4 + \frac{1}{a^4} = 47^2 - 2 = 2209 - 2 = 2207$

   $\therefore a^4 = 2207 - \frac{1}{a^4}$ (প্রমাণিত)