$\lim_{x o 0} \frac{ an^{- 1}{4} x}{x}$ এর মান-

Question

$\lim_{x 	o 0} \frac{	an^{- 1}{4} x}{x}$   এর মান-

Accepted Answer

ঘ. 4

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমস্যাটি হলো $\lim_{x 	o 0} \frac{	an^{-1}(4x)}{x}$ এর মান নির্ণয় করা।

আমরা জানি, $\lim_{y 	o 0} \frac{	an^{-1}y}{y} = 1$।
অতএব,
$\lim_{x 	o 0} \frac{	an^{-1}(4x)}{x} = \lim_{x 	o 0} \frac{	an^{-1}(4x)}{4x} 	imes 4$
যেহেতু $x 	o 0$ হলে $4x 	o 0$ হয়,
$= 1 	imes 4 = 4$।

বিকল্পভাবে, লা হসপিটালের (L'Hôpital's) নিয়ম প্রয়োগ করে:
লব ও হরকে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলে,
$\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(	an^{-1}(4x))}{\frac{d}{dx}(x)} = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{4}{1+(4x)^2}}{1} = \frac{4}{1+0} = 4$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন