$5x^2 + 20y^2 = 100$ উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Question

Accepted Answer

গ. $10\pi$

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করলে পাই:
$$\frac{5x^2}{100} + \frac{20y^2}{100} = 1$$
$$\implies \frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{5} = 1$$
$$\implies \frac{x^2}{(\sqrt{20})^2} + \frac{y^2}{(\sqrt{5})^2} = 1$$

এখানে উপবৃত্তের অর্ধ-মুখ্য অক্ষ, $a = \sqrt{20}$ এবং অর্ধ-গৌণ অক্ষ, $b = \sqrt{5}$।
উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো $\pi ab$।
অতএব, ক্ষেত্রফল = $\pi 	imes \sqrt{20} 	imes \sqrt{5} = \pi 	imes \sqrt{100} = 10\pi$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন