A=2, B=3,C=5 এবং D=7. A=2, B=3, C=5 text এবং D=7 text .

গণিত • সূচক ও লগারিদম (Exponents and Logarithms) • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩

A=2, B=3,C=5 এবং D=7. \mathrm{A}=2, \mathrm{~B}=3, \mathrm{C}=5 \text { এবং } \mathrm{D}=7 \text {. }

ক)
সমাধান কর: $(\sqrt{7})^{5 x-1}=(\sqrt[5]{7})^{2 x-3}$
(1)
খ)
$\frac{(\mathrm{A})^{2 \mathrm{x}+1} \cdot(\mathrm{~B})^{2 \mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot(\mathrm{C})^{\mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot(\mathrm{AB})^{\mathrm{x}}}{(\mathrm{B})^{\mathrm{x}-2} \cdot(\mathrm{AB})^{2 \mathrm{x}+2} \cdot(\mathrm{AC})^{\mathrm{x}} \cdot(\mathrm{BC})^{\mathrm{y}}}$ এর মান নির্ণয় কর।
(2)
গ)
প্রমাণ কর যে, $D \log \frac{A C}{B^{2}}-A \log \frac{C^{2}}{A^{2} B}+B \log \frac{B^{4}}{A^{4} C}=-\log 2$
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$(\sqrt7)^{5x-1}=(\sqrt[5]7)^{2x-3}$

বা, $7^{\frac{5x-1}2}=7^{\frac{2x-3}5}$

বা, $\dfrac{5x-1}2=\dfrac{2x-3}5$

বা, $5(5x-1)=2(2x-3)$

বা, $25x-5=4x-6$

বা, $21x=-1$

উত্তর: $x=-\dfrac1{21}$
খ)
$A=2,B=3,C=5$ বসিয়ে, রাশিটি

$\dfrac{2^{2x+1}\cdot3^{2x+y}\cdot5^{x+y}\cdot6^x}{3^{x-2}\cdot6^{2x+2}\cdot10^x\cdot15^y}$

$6=2\cdot3$ , $10=2\cdot5$ , $15=3\cdot5$ ধরে মৌলিক উৎপাদকের সূচক গণনা করি।

লবে: $2$ -এর সূচক $=(2x+1)+x=3x+1$ ; $3$ -এর সূচক $=(2x+y)+x=3x+y$ ; $5$ -এর সূচক $=x+y$

হরে: $2$ -এর সূচক $=(2x+2)+x=3x+2$ ; $3$ -এর সূচক $=(x-2)+(2x+2)+y=3x+y$ ; $5$ -এর সূচক $=x+y$

$\therefore$ রাশি $=2^{(3x+1)-(3x+2)}\cdot3^{0}\cdot5^{0}=2^{-1}$

উত্তর: $\dfrac12$
গ)
$A=2,B=3,C=5,D=7$ বসিয়ে,

বামপক্ষ $=7\log\dfrac{10}9-2\log\dfrac{25}{12}+3\log\dfrac{81}{80}$

প্রতিটি লগকে $\log2,\log3,\log5$ -এ ভেঙে পাই:

$7\log\dfrac{10}9=7(\log2+\log5-2\log3)=7\log2+7\log5-14\log3$

$-2\log\dfrac{25}{12}=-2(2\log5-2\log2-\log3)=-4\log5+4\log2+2\log3$

$3\log\dfrac{81}{80}=3(4\log3-4\log2-\log5)=12\log3-12\log2-3\log5$

যোগ করে:

$\log2$ -এর সহগ: $7+4-12=-1$

$\log3$ -এর সহগ: $-14+2+12=0$

$\log5$ -এর সহগ: $7-4-3=0$

$\therefore$ বামপক্ষ $=-\log2$ = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন