$2x^3 - 7x^2 + 10x + 7 = 0$ এর একটি মূল $2+i\sqrt{3}$ হলে বাস্তব মূলটি কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $-\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: বাস্তব সহগবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণের জটিল মূলগুলো সর্বদা অনুবন্ধী জোড়ায় থাকে।
যেহেতু একটি মূল $2 + i\sqrt{3}$, তাই অপর একটি মূল হবে এর অনুবন্ধী $2 - i\sqrt{3}$।

ধরি, বাস্তব মূলটি $\gamma$।
ত্রিঘাত সমীকরণ $2x^3 - 7x^2 + 10x + 7 = 0$-এর মূলত্রয়ের যোগফল:
$$(2 + i\sqrt{3}) + (2 - i\sqrt{3}) + \gamma = -\frac{-7}{2}$$
$$\implies 4 + \gamma = \frac{7}{2}$$
$$\implies \gamma = \frac{7}{2} - 4 = -\frac{1}{2}$$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন