10 ফুট দৈর্ঘ্যের একই মই একটি খাড়া দেয়ালের (y বরাবর) সাথে হেলানো আছে। যদি মইটির মেঝে সংলগ্ন প্রান্ত v বেগে দেয়াল হতে (x বরাবর) দূরে সরতে থাকে তবে দেয়াল সংলগ্ন প্রান্তের বেগ কত?

Question

Accepted Answer

গ. $- \left ( \frac{x}{y} ight ) v$

ব্যাখ্যা: ধরি, যেকোনো মুহূর্তে মেঝেতে দেয়াল থেকে মইটির দূরত্বের মান $x$ এবং দেয়ালে উচ্চতা $y$।
মইয়ের দৈর্ঘ্য $L = 10	ext{ ft}$ (ধ্রুবক)।
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
$$x^2 + y^2 = L^2 = 10^2$$

উভয়পক্ষকে সময় $t$-এর সাপেক্ষে ব্যবকলন (differentiate) করে পাই,
$$2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0$$
$$\Rightarrow x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt} = 0$$

এখানে, মেঝে সংলগ্ন প্রান্তের বেগ $\frac{dx}{dt} = v$।
সুতরাং দেয়াল সংলগ্ন প্রান্তের বেগ $\frac{dy}{dt}$ হবে:
$$\frac{dy}{dt} = -\left(\frac{x}{y}ight)\frac{dx}{dt} = -\left(\frac{x}{y}ight)v$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো অপশন 3।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন