যে শর্তে x+y=1 রেখাটি x2+y2-2ax বৃত্তকে স্পর্শ করবে তা হল -

Question

Accepted Answer

গ. a2+2a=1

ব্যাখ্যা: বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 - 2ax = 0$। এর কেন্দ্র $(a, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{a^2 - 0} = |a|$। $x + y - 1 = 0$ রেখাটি বৃত্তের স্পর্শক হলে, কেন্দ্র থেকে রেখার লম্বদূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে: $\frac{|a + 0 - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = |a| \Rightarrow \frac{|a - 1|}{\sqrt{2}} = |a|$। উভয়পাশে বর্গ করে পাই: $(a - 1)^2 = 2a^2 \Rightarrow a^2 - 2a + 1 = 2a^2 \Rightarrow a^2 + 2a = 1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন