$\lim_{x o 0} \frac{1 - \cos x}{\sin^2 2x}$ - এর মান কোনটি?

Question

$\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos x}{\sin^2 2x}$ - এর মান কোনটি?

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{8}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সীমাটি হলো: $\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos x}{\sin^2 2x}$
আমরা জানি, $1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight)$
সুতরাং,
$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(x/2)}{\sin^2 2x} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \cdot \left(\frac{\sin(x/2)}{x/2}ight)^2 \cdot \frac{x^2}{4}}{\left(\frac{\sin 2x}{2x}ight)^2 \cdot 4x^2}$
$= \frac{2 \cdot (1)^2 \cdot \frac{1}{4}}{(1)^2 \cdot 4} = \frac{1/2}{4} = \frac{1}{8}$।
অতএব, সঠিক উত্তর ৩ নম্বর অপশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন