পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • পর্যাবৃত্তিক গতি • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২১

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

অত্যধিক ঠাণ্ডার কারণে ‘P’ স্থানে একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল এমনভাবে পরিবর্তিত হলো যে, ইহা দিনে 15 সেকেন্ড দ্রুত চলে।পরে এই দোলকটিকে একই তাপমাত্রার অপর একটি স্থানে ‘N’ তে নেয়া হলো। P স্থানের চেয়ে N স্থানে অভিকর্ষীয় ত্বরণ 5% কম। [g=9.8 ms−2g = 9.8~ms^{-2}]

  1. ক)

    পর্যায়কাল কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    সাম্যাবস্থান হতে সরণের পরিবর্তনে একটি ববের বেগ কীভাবে পরিবর্তিত হয়? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    P স্থানে সেকেন্ড দোলকটির পরিবর্তিত দোলনকাল হিসাব কর ।

    (3)
  4. ঘ)

    দোলকটিকে ‘N’ স্থানে সেকেন্ড দোলক হিসাবে ব্যবহারের জন্য কী পরিবর্তন করতে হবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কণা যে নির্দিষ্ট সময় পর পর তার গতি পুনরাবৃত্তি করে, অর্থাৎ একটি পূর্ণ স্পন্দন বা একটি পূর্ণ কম্পন সম্পন্ন করতে কণাটির যে সময় লাগে, তাকে পর্যায়কাল বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কোনো ববের সাম্যাবস্থান হতে সরণ x এবং বেগের সম্পর্কটি হলো:
    v = ω√(A² - x²)
    এখানে, A = বিস্তার, x = সাম্যাবস্থান থেকে সরণ এবং ω = কৌণিক কম্পাঙ্ক।

    ১. সাম্যাবস্থানে সরণ x = 0 হওয়ায় বেগ সর্বোচ্চ হয়, অর্থাৎ v_max = ωA।
    ২. সাম্যাবস্থান থেকে সরণ x যত বৃদ্ধি পেতে থাকে, বেগের মান তত কমতে থাকে।
    ৩. সর্বোচ্চ সরণ বা বিস্তারে (x = A) ববের বেগ শূন্য হয় (v = 0)।

    সুতরাং, সাম্যাবস্থান হতে সরণ বৃদ্ধির সাথে সাথে ববের বেগ ক্রমান্বয়ে হ্রাস পায় এবং বিস্তারে গিয়ে বেগ শূন্য হয়। বিপরীতভাবে, বিস্তার থেকে সাম্যাবস্থানের দিকে আসার সময় বেগ ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি পায়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা জানি, একটি আদর্শ সেকেন্ড দোলকের স্বাভাবিক পর্যায়কাল T = 2 s।
    ১ দিন = 24 × 60 × 60 s = 86400 s।

    কোনো দোলক দিনে n সেকেন্ড দ্রুত চললে তার পরিবর্তিত দোলনকাল TPT_P হলে,
    TP=(2×86400)/(86400+n)T_P = (2 \times 86400) / (86400 + n)

    এখানে,
    দিনে দ্রুত চলে, n = 15 s

    অতএব,
    TP=(2×86400)/(86400+15)T_P = (2 \times 86400) / (86400 + 15)
    = 172800 / 86415
    ≈ 1.99965 s

    সুতরাং, P স্থানে সেকেন্ড দোলকটির পরিবর্তিত দোলনকাল 1.99965 s (বা প্রায় 2 s)।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    P স্থানে অভিকর্ষীয় ত্বরণ gP=9.8 ms−2g_P = 9.8\text{ ms}^{-2} হলে,
    N স্থানে অভিকর্ষীয় ত্বরণ, gN=gP−g_N = g_P - (gPg_P-এর 5%) =0.95×gP=0.95×9.8 ms−2=9.31 ms−2= 0.95 \times g_P = 0.95 \times 9.8\text{ ms}^{-2} = 9.31\text{ ms}^{-2}

    (গ) থেকে প্রাপ্ত, P স্থানে পরিবর্তিত দোলনকাল, TP≈1.99965 sT_P \approx 1.99965\text{ s}

    আমরা জানি, TP=2πLPgPT_P = 2\pi\sqrt{\frac{L_P}{g_P}}
    অতএব, P স্থানে দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য,
    LP=gP×(TP2π)2L_P = g_P \times \left(\frac{T_P}{2\pi}\right)^2
    =9.8×(1.999652π)2= 9.8 \times \left(\frac{1.99965}{2\pi}\right)^2
    ≈0.9926 m\approx 0.9926\text{ m}

    যেহেতু উভয় স্থানের তাপমাত্রা একই, তাই N স্থানে নেওয়ার সময় দোলকটির প্রাথমিক কার্যকরী দৈর্ঘ্য LPL_P অপরিবর্তিত থাকবে।

    এখন, দোলকটিকে N স্থানে সেকেন্ড দোলক হিসেবে কাজ করাতে হলে এর দোলনকাল হতে হবে TN=2 sT_N = 2\text{ s}।
    ধরি, N স্থানে সেকেন্ড দোলকের প্রয়োজনীয় কার্যকরী দৈর্ঘ্য LNL_N।
    তাহলে,
    TN=2πLNgN=2T_N = 2\pi\sqrt{\frac{L_N}{g_N}} = 2
    ⇒LN=gN×(22π)2=gNπ2\Rightarrow L_N = g_N \times \left(\frac{2}{2\pi}\right)^2 = \frac{g_N}{\pi^2}
    ⇒LN=9.31π2≈0.9433 m\Rightarrow L_N = \frac{9.31}{\pi^2} \approx 0.9433\text{ m}

    অতএব, কার্যকরী দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন,
    ΔL=LP−LN=0.9926 m−0.9433 m=0.0493 m=4.93 cm\Delta L = L_P - L_N = 0.9926\text{ m} - 0.9433\text{ m} = 0.0493\text{ m} = 4.93\text{ cm}

    শতকরা পরিবর্তন:
    ΔLLP×100%=0.9926−0.94330.9926×100%≈4.97%\frac{\Delta L}{L_P} \times 100\% = \frac{0.9926 - 0.9433}{0.9926} \times 100\% \approx 4.97\%

    সুতরাং, দোলকটিকে N স্থানে সেকেন্ড দোলক হিসেবে ব্যবহার করতে হলে এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.0493 m বা 4.93 cm (প্রায় 4.97%) হ্রাস করতে হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন