গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $x^2-10x+24=0\Rightarrow (x-4)(x-6)=0\Rightarrow x=4,6$

   $x\in\mathbb N$ বলে $A=\{4,6\}$। $A$ এর উপাদান সংখ্যা ২, তাই $P(A)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^2=4$।

   $P(A)=\{\emptyset,\{4\},\{6\},\{4,6\}\}$

2. খ)

   $f(x)=x^4+3x^3+Px^2-3x-4+P$

   $f(-2)=(-2)^4+3(-2)^3+P(-2)^2-3(-2)-4+P$
   $=16-24+4P+6-4+P=5P-6$

   $f(-2)=0$ হলে, $5P-6=0\Rightarrow P=\frac65$

   নির্ণেয় মান $P=\frac65$।

3. গ)

   $g(y)=\frac{3y+1}{3y-1}$ হলে $g(y-2)=\frac{3(y-2)+1}{3(y-2)-1}=\frac{3y-5}{3y-7}$

   $\frac{g(y-2)+1}{g(y-2)-1}=\frac{\frac{3y-5}{3y-7}+1}{\frac{3y-5}{3y-7}-1}=\frac{(3y-5)+(3y-7)}{(3y-5)-(3y-7)}=\frac{6y-12}{2}=3y-6$

   নির্ণেয় মান $3y-6$।