পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'গ'-তে কেন্দ্রীয় চরম থেকে ১২তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্বের সাংখ্যিক মান উদ্দীপকে না থাকায় সাধারণ ব্যতিচার সমীকরণকে প্রতিপাদন আকারে রেখে উদাহরণ হিসেবে $x_{12}$ এর একটি মান ধরে শর্তাধীন গণনা দেখানো হয়েছে।

   যে স্বতঃস্ফূর্ত প্রাকৃতিক প্রক্রিয়ায় কোনো কোনো ভারী মৌলের পরমাণুর নিউক্লিয়াস ভেঙে গিয়ে আলফা (α), বিটা (β) ও গামা (γ) রশ্মি নির্গত হয় এবং মৌলটি নতুন মৌলে রূপান্তরিত হয়, তাকে তেজস্ক্রিয়তা বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'গ'-তে কেন্দ্রীয় চরম থেকে ১২তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্বের সাংখ্যিক মান উদ্দীপকে না থাকায় সাধারণ ব্যতিচার সমীকরণকে প্রতিপাদন আকারে রেখে উদাহরণ হিসেবে $x_{12}$ এর একটি মান ধরে শর্তাধীন গণনা দেখানো হয়েছে।

   হাইগেনের নীতি আলোর তরঙ্গ সঞ্চালনের গতিপ্রকৃতি নির্দেশ করে। নীতিটি নিম্নরূপ:
   ১. কোনো তরঙ্গমুখের প্রতিটি বিন্দু এক একটি নতুন বা গৌণ তরঙ্গের উৎস হিসেবে কাজ করে।
   ২. এই গৌণ উৎসগুলো থেকে নিঃসৃত গৌণ তরঙ্গ মূল তরঙ্গের বেগেই সামনের দিকে অগ্রসর হয়।
   ৩. যেকোনো সময় এই গৌণ তরঙ্গগুলোকে স্পর্শ করে একটি সাধারণ স্পর্শক তল আঁকলে, সেই তলটি ঐ সময়ে তরঙ্গের নতুন তরঙ্গমুখের অবস্থান নির্দেশ করে।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'গ'-তে কেন্দ্রীয় চরম থেকে ১২তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্বের সাংখ্যিক মান উদ্দীপকে না থাকায় সাধারণ ব্যতিচার সমীকরণকে প্রতিপাদন আকারে রেখে উদাহরণ হিসেবে $x_{12}$ এর একটি মান ধরে শর্তাধীন গণনা দেখানো হয়েছে।

   ব্যতিচারের সূত্রানুযায়ী, পর্দার কেন্দ্র হতে $n$-তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব:
   $x_n = \frac{n \lambda D}{d}$
   বা, $\lambda = \frac{x_n \cdot d}{n D}$

   এখানে,
   চিড় দুটির ব্যবধান, $d = 0.3\,\text{mm} = 0.3 \times 10^{-3}\,\text{m}$
   চিড় হতে পর্দার দূরত্ব, $D = 160\,\text{cm} = 1.6\,\text{m}$
   উজ্জ্বল ডোরার সংখ্যা বা ক্রম, $n = 12$

   উদ্দীপকে পর্দার কেন্দ্র হতে ১২টি উজ্জ্বল ডোরার বিস্তার বা ১২তম ডোরার দূরত্ব ($x_{12}$) উল্লেখ নেই।
   [শর্তাধীন সমাধান]:
   যদি কেন্দ্র হতে ১২তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব $x_{12} = 3.2\,\text{cm} = 0.032\,\text{m}$ ধরা হয়, তবে:
   $\lambda = \frac{0.032 \times 0.3 \times 10^{-3}}{12 \times 1.6} = 5 \times 10^{-7}\,\text{m} = 5000\,\text{Å}$।
   সুতরাং, কেন্দ্র হতে ১২তম ডোরার দূরত্বের মান $x_{12}$ জানা থাকলে উপরোক্ত সূত্র $\lambda = \frac{x_n \cdot d}{n D}$ প্রয়োগ করে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'গ'-তে কেন্দ্রীয় চরম থেকে ১২তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্বের সাংখ্যিক মান উদ্দীপকে না থাকায় সাধারণ ব্যতিচার সমীকরণকে প্রতিপাদন আকারে রেখে উদাহরণ হিসেবে $x_{12}$ এর একটি মান ধরে শর্তাধীন গণনা দেখানো হয়েছে।

   চিড়ের ব্যবধান অর্ধেক করা হলেও ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কোনো পরিবর্তন হবে না; তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকবে।

   গাণিতিক ও তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ:
   ১. আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) মূলত আলোক উৎসের কম্পাঙ্ক (f) এবং মাধ্যমের আলোর বেগের (v) ওপর নির্ভর করে (λ = v / f)। এটি ব্যতিচার ব্যবস্থার জ্যামিতিক উপাদান যেমন চিড়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (d) বা পর্দার দূরত্বের (D) ওপর নির্ভরশীল নয়। আলোক উৎস অপরিবর্তিত থাকলে চিড়ের ব্যবধান পরিবর্তন করলেও তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকে।

   ২. ব্যতিচার ডোরার প্রস্থের ক্ষেত্রে:
   ডোরার প্রস্থ, β = (λ D) / d
   চিড়ের নতুন ব্যবধান d' = d / 2 হলে,
   নতুন ডোরার প্রস্থ β' = (λ D) / (d / 2) = 2 · (λ D / d) = 2β
   অর্থাৎ, চিড়ের ব্যবধান অর্ধেক করলে ডোরার বিস্তার বা প্রস্থ দ্বিগুণ হবে, কিন্তু আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য একই থাকবে।

   (উল্লেখ্য, যদি ব্যতিচার নকশায় ডোরার বিস্তার বা অবস্থানকে অপরিবর্তিত রাখার শর্ত আরোপ করা হতো, তবে λ' = λ/2 বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক করার প্রয়োজন হতো। কিন্তু সাধারণ অবস্থায় চিড়ের ব্যবধান কমালে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কোনো পরিবর্তন ঘটে না।)