ax+by+c=0ax+by+c=0সমীকরণটি একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।
i. সরলরেখাটির ঢাল $-\frac{a}{b}$ ii. c=0c=0 হলে সেটি মূলবিন্দুগামী
iii. অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল =$\frac{1}{2}|ab$| বর্গ একক
নিচের কোনটি সঠিক ?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/dd9ad0f2-0b41-4099-a2b5-bf865afb1eb9)

Question

ax+by+c=0ax+by+c=0সমীকরণটি একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।
i. সরলরেখাটির ঢাল $-\frac{a}{b}$ ii. c=0c=0 হলে সেটি মূলবিন্দুগামী
iii. অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল =$\frac{1}{2}|ab$| বর্গ একক
নিচের কোনটি সঠিক ?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/dd9ad0f2-0b41-4099-a2b5-bf865afb1eb9)

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: $ax + by + c = 0$ সরলরেখার জন্য:
i. রেখাটিকে $y = mx + c'$ আকারে প্রকাশ করলে পাই, $by = -ax - c \implies y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$। সুতরাং, এর ঢাল $m = -\frac{a}{b}$। তাই বক্তব্য (i) সঠিক।
ii. $c = 0$ হলে সমীকরণটি দাঁড়ায় $ax + by = 0$, যা মূলবিন্দু $(0, 0)$ দ্বারা সিদ্ধ হয়। অর্থাৎ রেখাটি মূলবিন্দুগামী। তাই বক্তব্য (ii) সঠিক।
iii. অক্ষদ্বয়ের ছেদবিন্দুদ্বয় হলো $\left(-\frac{c}{a}, 0\right)$ এবং $\left(0, -\frac{c}{b}\right)$। সুতরাং অক্ষদ্বয়ের সাথে উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \left|\left(-\frac{c}{a}\right)\left(-\frac{c}{b}\right)\right| = \frac{c^2}{2|ab|}$ বর্গ একক। এখানে ক্ষেত্রফল $\frac{1}{2}|ab|$ দেওয়া থাকায় বক্তব্য (iii) সঠিক নয়।

অতএব, সঠিক উত্তর (i ও ii)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন