$x^2 + y^2 - 9 = 0$ এবং $x^2 + y^2 - 4x = 21$ বৃত্তদ্বয়—
i. পরস্পর অন্তঃস্পর্শ করে
ii. এর স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক (-3, 0)
iii. এর সাধারণ স্পর্শক 3টি
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: প্রথম বৃত্ত: $x^2 + y^2 = 9$; কেন্দ্র $C_1 = (0, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r_1 = 3$।
দ্বিতীয় বৃত্ত: $x^2 + y^2 - 4x - 21 = 0 \implies (x-2)^2 + y^2 = 25$; কেন্দ্র $C_2 = (2, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r_2 = 5$।
কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব $d = |2 - 0| = 2$।
এখানে, ব্যাসার্ধদ্বয়ের অন্তর $|r_1 - r_2| = |3 - 5| = 2 = d$। সুতরাং বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করে (i সঠিক)।
উভয় কেন্দ্র $x$-অক্ষে অবস্থিত। স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-3, 0)$ (ii সঠিক)।
অন্তঃস্পর্শকারী দুটি বৃত্তের সাধারণ স্পর্শক কেবল ১টি হতে পারে, তাই iii সঠিক নয়।
অতএব, i ও ii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন