$x^y = y^x$ হলে $\frac{dy}{dx}$ = ?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{y(x \ln y - y)}{x(y \ln x - x)}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $x^y = y^x$। উভয়পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম (ln) নিয়ে পাই, $y \ln x = x \ln y$। এবার $x$-এর সাপেক্ষে ব্যবকলন করে পাই: $\frac{dy}{dx} \ln x + \frac{y}{x} = \ln y + \frac{x}{y} \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} \left(\ln x - \frac{x}{y}\right) = \ln y - \frac{y}{x} \implies \frac{dy}{dx} \left(\frac{y \ln x - x}{y}\right) = \frac{x \ln y - y}{x} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{y(x \ln y - y)}{x(y \ln x - x)}$। সুতরাং সঠিক উত্তর ২নং অপশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন