$\int_0^{ \frac{\pi}{2}} \cos^2 x dx =$ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{\pi}{4}$

ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক অভেদ অনুসারে, $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$।

সুতরাং নির্দিষ্ট যোগজটির মান হবে:
$$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \cos 2x) \, dx$$
$$= \frac{1}{2} \left[ x + \frac{\sin 2x}{2} \right]_0^{\frac{\pi}{2}}$$
$$= \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\sin(\pi)}{2} \right) - (0 + 0) \right]$$
যেহেতু $\sin(\pi) = 0$, তাই:
$$= \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{\pi}{4}$$

অতএব, নির্ণেয় মান হলো $\frac{\pi}{4}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন