যদি $x = a( heta - \sin heta)$ এবং $y = a(1 + \cos heta)$ হয়, তবে $\frac{dy}{dx}$ এর মান কোনটি?

Question

যদি $x = a(	heta - \sin 	heta)$ এবং $y = a(1 + \cos 	heta)$ হয়, তবে $\frac{dy}{dx}$ এর মান কোনটি?

Accepted Answer

ক. $-\cot \frac{	heta}{2}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়:
$x = a(	heta - \sin 	heta) \implies \frac{dx}{d	heta} = a(1 - \cos 	heta) = 2a\sin^2\frac{	heta}{2}$
$y = a(1 + \cos 	heta) \implies \frac{dy}{d	heta} = -a\sin 	heta = -2a\sin\frac{	heta}{2}\cos\frac{	heta}{2}$
সুতরাং, $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d	heta}}{\frac{dx}{d	heta}} = \frac{-2a\sin\frac{	heta}{2}\cos\frac{	heta}{2}}{2a\sin^2\frac{	heta}{2}} = -\cot \frac{	heta}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন