যদি $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ হয়, তবে $\vec{B}$ বরাবর $\vec{A}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\sqrt{3}$

ব্যাখ্যা: $\vec{B}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{A}$ ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ হলো:
$$	ext{অভিক্ষেপ} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|}$$

এখানে,
$\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$
$\vec{B} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$

ডট গুণন:
$\vec{A} \cdot \vec{B} = (1 	imes 2) + (1 	imes 2) + (1 	imes 2) = 2 + 2 + 2 = 6$

$\vec{B}$ ভেক্টরের মান:
$|\vec{B}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

অতএব, নির্ণেয় লম্ব অভিক্ষেপ:
$$\frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো অপশন ২ ($\sqrt{3}$)।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন