$y^2 = x$ এবং $y = x^2$ বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{3}$

ব্যাখ্যা: $y^2 = x$ এবং $y = x^2$ বক্ররেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু নির্ণয় করতে সমীকরণ দুটি সমাধান করি:
$y = (y^2)^2 = y^4 \implies y^4 - y = 0 \implies y(y^3 - 1) = 0$
অতএব, $x = 0$ এবং $x = 1$ হলো এদের ছেদবিন্দুর ভুজের মান।

আবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল:
$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^2) \, dx = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ বর্গ একক।
অতএব, সঠিক উত্তর অপশন 4।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন