কোন বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে?

Question

Accepted Answer

গ. $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$

ব্যাখ্যা: একটি সাধারণ বৃত্তের সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $y$-অক্ষকে স্পর্শ করার শর্ত হলো $f^2 = c$। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে:
১. $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ এর ক্ষেত্রে, $f = 1$ এবং $c = 4$; এখানে $f^2 = 1 
eq c = 4$ (এটি $x$-অক্ষকে স্পর্শ করে কারণ $g^2 = (-2)^2 = 4 = c$)।
২. $x^2 + y^2 - 8x + 9y + 5 = 0$ এর ক্ষেত্রে, $f = \frac{9}{2}$, $f^2 = \frac{81}{4} 
eq 5$।
৩. $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$ এর ক্ষেত্রে, $f = -2$ এবং $c = 4$; এখানে $f^2 = (-2)^2 = 4 = c$, অর্থাৎ এই বৃত্তটি $y$-অক্ষকে স্পর্শ করে।
৪. $x^2 + y^2 - 16x + 24y + 9 = 0$ এর ক্ষেত্রে, $f = 12$, $f^2 = 144 
eq 9$।
অতএব, সঠিক উত্তর অপশন ৩।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন