$A B = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ এবং $A C = 5 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ সামান্তরিকের দু'টি বাহু হলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

Question

$A B = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$  এবং $A C = 5 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ সামান্তরিকের দু'টি বাহু হলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

Accepted Answer

গ. 17.2916 sq. Units

ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের সন্নিহিত দুটি বাহু $\vec{AB}$ এবং $\vec{AC}$ হলে এর ক্ষেত্রফল হবে বাহুদ্বয়ের ক্রস গুণফলের পরম মান, অর্থাৎ $|\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$।

এখানে,
$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & -1 \ 5 & -1 & 2 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}(4 - 1) - \hat{j}(6 + 5) + \hat{k}(-3 - 10)$
$= 3\hat{i} - 11\hat{j} - 13\hat{k}$

অতএব, ক্ষেত্রফল $= |\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{3^2 + (-11)^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 121 + 169} = \sqrt{299} \approx 17.2916$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন