দুইটি একক ভেক্টরের যোগফল যদি একটি একক ভেক্টর হয় তবে—
i. তাদের মধ্যবর্তী কোণ $120^\circ$
ii. লব্ধি তাদের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে
iii. বিয়োগফলের মান $\sqrt{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: ধরি, একক ভেক্টর দুটি $\hat{a}$ ও $\hat{b}$ এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ $	heta$।
লব্ধি $|	\hat{a} + \hat{b}| = 1$ হলে,
$1^2 = 1^2 + 1^2 + 2(1)(1)\cos	heta \implies 2\cos	heta = -1 \implies 	heta = 120^\circ$ (উক্তি i সঠিক)।
যেহেতু দুটি ভেক্টরের মান সমান ($1$), তাই তাদের লব্ধি মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত ($60^\circ$) করবে (উক্তি ii সঠিক)।
আবার, এদের বিয়োগফলের মান $|	\hat{a} - \hat{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 - 2(1)(1)\cos 120^\circ} = \sqrt{1 + 1 - 2(-0.5)} = \sqrt{3}$ (উক্তি iii সঠিক)।
অতএব, i, ii ও iii তিনটি উক্তিই সঠিক।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন