$f(x) = \sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2}$ এবং $g(x) = an^{-1}( an \sqrt{x})$ হলে—
i. $f'(x) = \frac{2}{1+x^2}$ ii. $g'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ iii. $f\left(\frac{1}{\sqrt{3}} ight) = \frac{\pi}{3}$ নিচের কোনটি সঠিক?

Question

$f(x) = \sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2}$ এবং $g(x) = 	an^{-1}(	an \sqrt{x})$ হলে—
i. $f'(x) = \frac{2}{1+x^2}$ ii. $g'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ iii. $f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{\pi}{3}$ নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: i. $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight) = 2	an^{-1}x$
$	herefore f'(x) = \frac{2}{1+x^2}$, সুতরাং (i) সঠিক।

ii. $g(x) = 	an^{-1}(	an\sqrt{x}) = \sqrt{x}$
$	herefore g'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} 
eq \frac{1}{\sqrt{x}}$, সুতরাং (ii) সঠিক নয়।

iii. $f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 2	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 2 	imes \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$, সুতরাং (iii) সঠিক।

অতএব, সঠিক উত্তর i ও iii।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন