P মানের দুইটি বলের লব্ধি $P \sqrt{2+\sqrt{2}}$ এদের যেকোন একটি বলের সাথে লব্ধির নতি কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. 22.5°

ব্যাখ্যা: ধরি, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$। যেহেতু বল দুটির মান সমান ($P$ ও $P$), তাই লব্ধি এদের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে, অর্থাৎ যেকোনো একটি বলের সাথে লব্ধির কোণ হবে $	heta = \frac{\alpha}{2}$।
আমরা জানি, লব্ধি $R = \sqrt{P^2 + P^2 + 2P^2\cos\alpha} = 2P\cos\left(\frac{\alpha}{2}ight)$।
প্রশ্নমতে, $2P\cos\left(\frac{\alpha}{2}ight) = P\sqrt{2+\sqrt{2}}$
$\implies \cos\left(\frac{\alpha}{2}ight) = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} = \sqrt{\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2}}}{2}} = \cos(22.5^\circ)$
$	herefore 	heta = \frac{\alpha}{2} = 22.5^\circ$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন