ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সমগ্র বাজারের ঝুঁকির পরিবর্তনের সাথে কোনো নির্দিষ্ট সিকিউরিটি বা পোর্টফোলিওর আয়ের পরিবর্তনের সংবেদনশীলতা পরিমাপের সূচককে বিটা সহগ (Beta coefficient) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রতিষ্ঠানের মূলধন কাঠামোতে ঋণ মূলধন ব্যবহারের ফলে নির্দিষ্ট আর্থিক ব্যয় (যেমন- ঋণের সুদ) পরিশোধের যে বাধ্যবাধকতা তৈরি হয়, তা মেটাতে না পারার আশঙ্কা থেকে আর্থিক ঝুঁকির সৃষ্টি হয়।

   প্রতিষ্ঠান যদি নিজস্ব তহবিলের পাশাপাশি ঋণ নিয়ে ব্যবসা পরিচালনা করে, তবে মুনাফা হোক বা না হোক নিয়মিতভাবে সুদ এবং ঋণের কিস্তি পরিশোধ করতে হয়। কোনো কারণে পর্যাপ্ত পরিচালন আয় অর্জনে ব্যর্থ হলে প্রতিষ্ঠান এই নির্দিষ্ট আর্থিক দায় মেটাতে পারে না, যার ফলে আর্থিক সংকটের সৃষ্টি হয় এবং প্রতিষ্ঠান দেউলিয়া হওয়ার ঝুঁকিতে পড়ে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে প্রকল্প 'ক'-এর আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয়:

   ১. প্রকল্প 'ক'-এর প্রত্যাশিত আয় E(R) নির্ণয়:
   $E(R_ক) = \sum [R_i \times P_{i]}$
   $= (-১০ \times ০.২৫) + (১৫ \times ০.৩৫) + (২৫ \times ০.৩০)$
   = -২.৫ + ৫.২৫ + ৭.৫
   = ১০.২৫%

   ২. আদর্শ বিচ্যুতি (σ_ক) নির্ণয়:
   $\sigma_{ক} = \sqrt{\sum\{(R_i - E(R))^{২} \times P_i\}}$

   বিচ্যুতির বর্গ ও সম্ভাবনার গুণফল:
   অবস্থা ১: $(-১০ - ১০.২৫)^২ \times ০.২৫ = (-২০.২৫)^২ \times ০.২৫ = ৪১০.০৬২৫ \times ০.২৫ = ১০২.৫১৫৬$
   অবস্থা ২: $(১৫ - ১০.২৫)^২ \times ০.৩৫ = (৪.৭৫)^২ \times ০.৩৫ = ২২.৫৬২৫ \times ০.৩৫ = ৭.৮৯৬৯$
   অবস্থা ৩: $(২৫ - ১০.২৫)^২ \times ০.৩০ = (১৪.৭৫)^২ \times ০.৩০ = ২১৭.৫৬২৫ \times ০.৩০ = ৬৫.২৬৮৮$

   ভেদাঙ্ক (Variance) = ১০২.৫১৫৬ + ৭.৮৯৬৯ + ৬৫.২৬৮৮ = ১৭৫.৬৮১৩

   অতএব, আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_{ক}$) = $\sqrt{১৭৫.৬৮১৩} \approx ১৩.২৫\%$

   সুতরাং, প্রকল্প 'ক'-এর আদর্শ বিচ্যুতি হলো ১৩.২৫%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বোত্তম প্রকল্প নির্বাচনের জন্য প্রকল্প দুটির বিভেদাঙ্ক (CV) নির্ণয় ও তুলনা করা হলো:

   'গ' হতে পাই,
   প্রকল্প 'ক'-এর প্রত্যাশিত আয় E(R_ক) = ১০.২৫%
   প্রকল্প 'ক'-এর আদর্শ বিচ্যুতি (σ_ক) = ১৩.২৫%

   প্রকল্প 'ক'-এর বিভেদাঙ্ক (CV_ক):
   CV_ক = (σ_ক / E(R_ক)) × ১০০
   = (১৩.২৫ / ১০.২৫) × ১০০
   ≈ ১২৯.২৭%

   এখন, প্রকল্প 'খ'-এর ক্ষেত্রে:
   ১. প্রত্যাশিত আয় E(R_খ) নির্ণয়:
   E(R_খ) = (২৫ × ০.২৫) + (১৮ × ০.৩৫) + (২৮ × ০.৩০)
   = ৬.২৫ + ৬.৩ + ৮.৪
   = ২০.৯৫%

   ২. আদর্শ বিচ্যুতি (σ_খ) নির্ণয়:
   ভেদাঙ্ক = (২৫ - ২০.৯৫)^২ × ০.২৫ + (১৮ - ২০.৯৫)^২ × ০.৩৫ + (২৮ - ২০.৯৫)^২ × ০.৩০
   = (৪.০৫)^২ × ০.২৫ + (-২.৯৫)^২ × ০.৩৫ + (৭.০৫)^২ × ০.৩০
   = (১৬.৪০২৫ × ০.২৫) + (৮.৭০২৫ × ০.৩৫) + (৪৯.৭০২৫ × ০.৩০)
   = ৪.১০০৬ + ৩.০৪৫৯ + ১৪.৯১০৮
   = ২২.০৫৭৩

   সুতরাং, σ_খ = √২২.০৫৭৩ ≈ ৪.৭০%

   ৩. প্রকল্প 'খ'-এর বিভেদাঙ্ক (CV_খ):
   CV_খ = (σ_খ / E(R_খ)) × ১০০
   = (৪.৭০ / ২০.৯৫) × ১০০
   ≈ ২২.৪৩%

   প্রকল্প মূল্যায়ন ও সিদ্ধান্ত:
   বিভেদাঙ্ক কোনো প্রকল্পের প্রতি একক আয়ের ঝুঁকি নির্দেশ করে। যে প্রকল্পের বিভেদাঙ্ক কম, সেটিতে প্রতি একক আয়ের ঝুঁকি কম থাকে এবং সেটিই অধিক লাভজনক ও সর্বোত্তম বলে গণ্য হয়।

   এখানে,
   প্রকল্প 'ক'-এর বিভেদাঙ্ক = ১২৯.২৭%
   প্রকল্প 'খ'-এর বিভেদাঙ্ক = ২২.৪৩%

   যেহেতু প্রকল্প 'খ'-এর প্রত্যাশিত আয় বেশি (২০.৯৫% > ১০.২৫%) এবং বিভেদাঙ্ক তুলনামূলকভাবে অনেক কম (২২.৪৩% < ১২৯.২৭%), তাই প্রকল্প 'খ'-এ ঝুঁকি অনেক কম।

   অতএব, বিভেদাঙ্কের বিচারে প্রকল্প 'খ'-ই সর্বোত্তম প্রকল্প।