উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • অন্তরীকরণ • Combined Board • সমন্বিত বোর্ড ২০২৬

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

দৃশ্যকল্প : f(x)=cos⁡−11−x21+x2;g(x)=(x−2)3(x+1)2;−1≤x≤3f(x) = \cos^{-1} \frac{1 - x^2}{1 + x^2}; g(x) = (x - 2)^3 (x + 1)^2; -1 \leq x \leq 3 .

  1. ক)

    মান নির্ণয় কর : lim⁡y→βtan⁡y−tan⁡βy−β\lim_{y \to \beta} \frac{\tan y - \tan \beta}{y - \beta} .

    (2)
  2. খ)

    y=ef(x)y = e^{f(x)} হলে, দেখাও যে, (1+x2)y2+(2x−1)y1=0(1 + x^2) y_2 + (2x - 1) y_1 = 0 .

    (4)
  3. গ)

    যে সকল ব্যবধিতে g(x) g(x) ক্রমবর্ধমান তা নির্ণয় কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: খ-নং প্রশ্নে সমীকরণের সহগ (2x - 1) এর স্থলে (2x - 2) মুদ্রণজনিত ত্রুটি হিসেবে গণ্য করা হয়েছে, অথবা y=ef(x)/2y = e^{f(x)/2} ধরে প্রমাণটি করা সম্ভব।

    sec⁡2β\sec^2 \beta

  2. খ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: খ-নং প্রশ্নে সমীকরণের সহগ (2x−1)(2x - 1) এর স্থলে (2x−2)(2x - 2) মুদ্রণজনিত ত্রুটি হিসেবে গণ্য করা হয়েছে, অথবা y=ef(x)/2y = e^{f(x)/2} ধরে প্রমাণটি করা সম্ভব।

    (1+x2)y2+(2x−2)y1=0(1 + x^2) y_2 + (2x - 2) y_1 = 0 [মুদ্রণ সংশোধন সাপেক্ষে প্রমাণিত]

  3. গ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: খ-নং প্রশ্নে সমীকরণের সহগ (2x - 1) এর স্থলে (2x - 2) মুদ্রণজনিত ত্রুটি হিসেবে গণ্য করা হয়েছে, অথবা y=ef(x)/2y = e^{f(x)/2} ধরে প্রমাণটি করা সম্ভব।

    [15,3][\frac{1}{5}, 3]

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন