পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   খুব কাছাকাছি অবস্থিত বহুসংখ্যক সূক্ষ্ম, সমান্তরাল ও সমদূরবর্তী রেখা বা চিড়বিশিষ্ট সমতল কাচপাতকে অপবর্তন গ্রেটিং (Diffraction Grating) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সূর্য একটি বিস্তৃত আলোক উৎস। আলোর বিস্তৃত উৎসের ক্ষেত্রে কোনো বস্তু দ্বারা গঠিত ছায়ার দুটি অংশ থাকে—প্রচ্ছায়া এবং উপচ্ছায়া। উড্ডীয়মান উড়োজাহাজ পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে অনেক উঁচুতে অবস্থান করায় এর সৃষ্ট ঘন অন্ধকার প্রচ্ছায়াটি মাটিতে পৌঁছানোর আগেই শেষ হয়ে যায়। মাটিতে কেবল অত্যন্ত ক্ষীণ ও বিস্তৃত উপচ্ছায়া আপতিত হয়, যা চারপাশের তীব্র সূর্যালোকে আলাদাভাবে দৃশ্যমান হয় না। তাই উড্ডীয়মান উড়োজাহাজের স্পষ্ট ছায়া মাটিতে পড়ে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে প্রথম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, R₁ = +0.2 m
   দ্বিতীয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, R₂ = -0.3 m
   বায়ুর সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক, ₐμ_g = 1.5

   লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রানুসারে:
   1 / f_a = (ₐμ_g - 1) × (1/R₁ - 1/R₂)
   ⇒ 1 / f_a = (1.5 - 1) × (1/0.2 - 1/(-0.3))
   ⇒ 1 / f_a = 0.5 × (5 + 3.3333)
   ⇒ 1 / f_a = 0.5 × 8.3333 = 4.1667 m⁻¹
   ⇒ f_a = 1 / 4.1667 = 0.24 m

   অতএব, বায়ু-মাধ্যমে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 0.24 m।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পানিতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্বের অবশ্যই তারতম্য ঘটবে।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   বায়ু সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক, ${}_a\mu_g = \frac{3}{2} = 1.5$
   বায়ু সাপেক্ষে পানির প্রতিসরাঙ্ক, ${}_a\mu_w = \frac{4}{3}$

   পানি সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক,
   ${}_w\mu_g = \frac{{}_a\mu_g}{{}_a\mu_w} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{9}{8} = 1.125$

   পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_w$ হলে:
   $\frac{1}{f_w} = ({}_w\mu_g - 1) \times \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

   'গ' হতে পাই,
   $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = \left(\frac{1}{0.2} + \frac{1}{0.3}\right) = 5 + 3.333 = \frac{25}{3}\ \text{m}^{-1}$

   অতএব,
   $\frac{1}{f_w} = (1.125 - 1) \times \frac{25}{3} = 0.125 \times 8.333 = 1.0417\text{ m}^{-1}$
   $\Rightarrow f_w = \frac{1}{1.0417} = 0.96\text{ m}$

   'গ' থেকে বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব ছিল, $f_a = 0.24\text{ m}$।
   এখানে, $\frac{f_w}{f_a} = \frac{0.96}{0.24} = 4$ গুণ।

   সুতরাং, পানিতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব বৃদ্ধি পেয়ে $0.96\text{ m}$ হবে, অর্থাৎ ফোকাস দূরত্বের তারতম্য ঘটবে।