পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে বিশুদ্ধ পানি তার কঠিন (বরফ), তরল (পানি) ও বায়বীয় (জলীয় বাষ্প) তিনটি অবস্থাতেই তাপীয় সাম্যাবস্থায় সহাবস্থান করে, তাকে পানির ত্রৈধ বিন্দু বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থির আয়তনে কোনো গ্যাসের তাপমাত্রা 1 K বৃদ্ধি করতে যে তাপ দেওয়া হয় $(C_v)$, তা শুধুমাত্র গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধিতে ব্যয় হয়, কারণ স্থির আয়তনে বাহ্যিক কোনো কাজ সম্পাদিত হয় না (dW = P dV = 0)।
   কিন্তু স্থির চাপে তাপমাত্রা 1 K বৃদ্ধি করতে $(C_p)$ যে তাপ প্রয়োগ করা হয়, তার একটি অংশ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি করে এবং অবশিষ্ট অংশ গ্যাস দ্বারা বাহ্যিক কাজ সম্পাদনে ব্যয় হয়।
   ফলে স্থির চাপে অভ্যন্তরীণ শক্তি একই পরিমাণ বৃদ্ধি করতে অতিরিক্ত তাপ সরবরাহ করতে হয়। এই কারণে $C_p > C_v$, অর্থাৎ $C_v < C_p$ হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেহেতু সিলিন্ডারটি তাপ অপরিবাহী, তাই এটি একটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া।

   আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ ও তাপমাত্রার সম্পর্ক:
   $\frac{T_1^\gamma}{P_1^{\gamma-1}} = \frac{T_2^\gamma}{P_2^{\gamma-1}}$
   বা, $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^\gamma = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\gamma-1}$
   বা, $T_2 = T_1 \times \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}$

   এখানে,
   প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1 = 750\text{ K}$
   প্রাথমিক চাপ = $P_1$
   চূড়ান্ত চাপ, $P_2 = \frac{P_1}{2}$ (অর্থাৎ $\frac{P_2}{P_1} = 0.5$)
   নাইট্রোজেনের ক্ষেত্রে, $\gamma = 1.4$

   মান বসিয়ে পাই,
   $T_2 = 750 \times (0.5)^{\frac{1.4 - 1}{1.4}}$
   $= 750 \times (0.5)^{\frac{0.4}{1.4}}$
   $= 750 \times (0.5)^{0.2857}$
   $= 750 \times 0.8203$
   $\approx 615.25\text{ K}$

   অতএব, অপরিবাহী সিলিন্ডারের চূড়ান্ত তাপমাত্রা প্রায় $615.25\text{ K}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপ সুপরিবাহী সিলিন্ডারে প্রক্রিয়াটি হবে সমোষ্ণ প্রক্রিয়া, কারণ তাপের আদান-প্রদান ঘটে তাপমাত্রা স্থির থাকে।
   সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ:
   W₁ = n R T₁ ln(P₁ / P₂)
   এখানে,
   n = 1 mol, R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹, T₁ = 750 K
   P₁ / P₂ = 2

   অতএব,
   W₁ = 1 × 8.31 × 750 × ln(2)
   = 6232.5 × 0.69315 ≈ 4320.03 J

   অপরদিকে, তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডারে প্রক্রিয়াটি হলো রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া।
   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ:
   W₂ = (n R / (γ - 1)) × (T₁ - T₂)

   এখানে,
   T₁ = 750 K, T₂ ≈ 615.25 K, γ = 1.4

   অতএব,
   W₂ = (1 × 8.31 / (1.4 - 1)) × (750 - 615.25)
   = (8.31 / 0.4) × 134.75
   = 20.775 × 134.75 ≈ 2799.43 J

   তুলনা:
   W₁ / W₂ = 4320.03 / 2799.43 ≈ 1.54
   বা, W₁ - W₂ = 4320.03 - 2799.43 = 1520.6 J

   সুতরাং, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় (সুপরিবাহী সিলিন্ডারে) সম্পাদিত কাজের পরিমাণ রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় (অপরিবাহী সিলিন্ডারে) সম্পাদিত কাজের তুলনায় বেশি (প্রায় 1.54 গুণ)।