4x−3y+8=04x - 3y + 8 = 0 এবং 8x−6y+4=08x - 6y + 4 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নিচের কোনটি?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/96d8d605-eba5-4029-8b23-c9a682e29c56)

Question

4x−3y+8=04x - 3y + 8 = 0 এবং 8x−6y+4=08x - 6y + 4 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নিচের কোনটি?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/96d8d605-eba5-4029-8b23-c9a682e29c56)

Accepted Answer

গ. $\frac {6}{5}$

ব্যাখ্যা: দুটি সমান্তরাল সরলরেখা $ax + by + c_1 = 0$ এবং $ax + by + c_2 = 0$-এর মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হলো:
$$d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

প্রদত্ত রেখাদ্বয়:
১ম রেখা: $4x - 3y + 8 = 0$
২য় রেখা: $8x - 6y + 4 = 0$

২য় সমীকরণটিকে $2$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$4x - 3y + 2 = 0$

এখানে, $a = 4$, $b = -3$, $c_1 = 8$ এবং $c_2 = 2$।

অতএব, মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব:
$$d = \frac{|8 - 2|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{6}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{6}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}$$

সুতরাং সঠিক উত্তর ৩নং অপশন ($\frac{6}{5}$)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন